Gausa metode, ko sauc arī par soli pa solim metodiNezināmu mainīgo izslēgšana tiek nosaukta pēc izcilā vācieša zinātnieka K.F. Gauss, kurš viņa dzīves laikā saņēma neoficiālo titulu "Matemātikas karalis". Tomēr šī metode jau pirms pirmā gadsimta bija pazīstama ilgi pirms Eiropas civilizācijas rašanās. BC. e. Senie ķīnieši to izmantoja savos rakstos.
Gausa metode ir klasiska metode lineāro algebrisko vienādojumu (SLAE) sistēmu risināšanai. Tas ir ideāls ātri ierobežotu matricu risināšanai.
Paņēmiens sastāv no divām kustībām: tieši un pretēji. Tieša vadība ir secīga SLAU atlase uz trīsstūra formu, tas ir, nulles vērtības atrodas zem galvenās diagonāles. Atgriezeniskā pāreja nozīmē mainīgo lielumu secīgu secību, kas izpauž katru mainīgo caur iepriekšējo.
Lai uzzinātu, kā praksē piemērot Gauss metodi, ir vienkārša, pietiek ar to, ka ir zināmi vienkāršie skaitļu reizināšanas, papildināšanas un atņemšanas noteikumi.
Lai parādītu algoritmu lineāro sistēmu risināšanai ar šo metodi, ļaujiet mums apsvērt vienu piemēru.
Tātad, atrisiniet, izmantojot Gausa metodi:
x + 2y + 4z = 3
2x + 6y + 11z = 6
4x-2y-2z = -6
Mums vajadzētu atbrīvoties no mainīgā x otrajā un trešajā rindiņā. Lai to paveiktu, mēs pievienojam pirmo, attiecīgi reizinot ar -2 un -4. Mēs iegūstam:
x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-10y-18z = -18
Tagad atkārtojiet otro rindu ar 5 un pievienojiet to trešai:
x + 2y + 4z = 3
2y + 3z = 0
-3z = -18
Otra rinda:
2y + 3z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9
Pirmā rinda:
x + 2y + 4z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
х = -3
Sākotnējos datos mainīgo lielumu vērtību aizstājot, mēs esam pārliecināti par risinājuma pareizību.
Šo piemēru var atrisināt ar daudziem citiem aizvietojumiem, bet atbildei jābūt tādai pašai.
Tas notiek pirmajā pirmajā rindāir elementi ar pārāk mazām vērtībām. Tas nav biedējoši, bet tas ir diezgan sarežģīti. Šīs problēmas risinājums ir Gaussa metode ar galvenā elementa izvēli kolonnā. Tās būtība ir šāda: pirmajā rindā tiek atrasts maksimālais elements, kolonna, kurā tā atrodas, tiek mainīta ar 1. stanīti, tas ir, mūsu maksimālais elements kļūst par galvenās diagonāles pirmo elementu. Nākamais nāk standarta aprēķinu process. Ja nepieciešams, kolonnu maiņas procedūru var atkārtot.
To izmanto, lai atrisinātu kvadrātā SLAU, atrodot inverso matrici un matricas rangu (nulles rindu skaits).
Šīs metodes būtība ir tāda, ka oriģinālā sistēma pārveidojas par vienības matricu, izmantojot transformācijas, tālāk meklējot mainīgo lielumus.
Tās algoritms ir šāds:
1. Vienādojumu sistēma, kā Gauss metodē, tiek samazināta līdz trīsstūra formai.
2. Katra rinda tiek dalīta ar noteiktu skaitu, lai iegūtu vienību uz galvenās diagonāles.
3. Pēdējā rinda tiek reizināta ar noteiktu skaitu un atņemta no priekšpēdējā ar šādu aprēķinu, ka mēs saņemam 0 uz galvenās diagonāles.
4. Darbību 3 atkārto pēc kārtas visām rindām, līdz beidzot tiek izveidota vienības matrica.
